СОДЕРЖАНИЕ

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА .........................................................................3

ПРЕДИСЛОВИЕ...............................................................................5

Глава I. БЛИЖНИЙ ВОСТОК, ИЛИ У ИСТОКОВ

МАТЕМАТИКИ

ЗАРОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ ...................................................10

Начало счёта ........................................................................................ 10

Базовые числа и системы счисления....................................... 12

Арабская числовая система.......................................................... 15

Геометрия.............................................................................................. 18

ЦИВИЛИЗАЦИЯ В ДОЛИНЕ НИЛА ..........................................20

Особый ландшафт ............................................................................. 20

Папирус Ринда..................................................................................... 22

Египетские дроби............................................................................... 25

МЕЖДУРЕЧЬЕ...............................................................................28

Вавилон...................................................................................................28

Знак корня на глиняных дощечках ........................................... 30

Плимптон 322 ...................................................................................... 32

Заключение ..................................................................................34

Глава II. ГРЕЧЕСКИЕ МУДРЕЦЫ

РОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКОВ......................................................38

Выход в свет греков.......................................................................... 38

Начало аргументации...................................................................... 40

ПЛАТОНОВСКАЯ АКАДЕМИЯ....................................................50

Черепаха Зенона................................................................................ 50

Академия Платона............................................................................. 53

Аристотель............................................................................................. 57

АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ ШКОЛА ...................................................60

«Начала»................................................................................................. 60

Архимед.................................................................................................. 63

Другие математики ........................................................................... 67

Заключение ..................................................................................72

Глава III. КИТАЙ В СРЕДНЕВЕКОВЬЕ

ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................76

Доциньская эпоха.............................................................................. 76

«Математический трактат о небосводе»................................ 78

«Математика в девяти книгах».................................................... 80

ОТ ТЕХНИКИ ДЕЛЕНИЯ КРУГА ДО

ТЕОРЕМЫ СУНЬ ЦЗЫ ..................................................................84

Техника деления круга у Лю Хуэя.............................................. 84

Отец и сын из рода Цзу .................................................................. 87

Теорема Сунь Цзы............................................................................. 91

ШЕСТЬ МАТЕМАТИКОВ ДИНАСТИЙ

СУН И ЮАНЬ.................................................................................96

Шэнь Ко и Цзя Сянь.......................................................................... 96

Ян Хуэй и Цинь Цзюшао................................................................. 99

Ли Е и Чжу Шицзэ............................................................................104

Заключение ................................................................................110

Глава IV. ИНДИЙЦЫ И ПЕРСЫ

ОТ ИНДА ДО ГАНГА ..................................................................116

Религии арийцев..............................................................................116

«Шульба-сутры» и буддийские каноны ................................119

Ноль и индийские цифры............................................................122

ИНДИЯ: ОТ СЕВЕРА ДО ЮГА....................................................126

Ариабхата.............................................................................................126

Брахмагупта ........................................................................................129

Махавира..............................................................................................131

Бхаскара II............................................................................................135

БОГОМ ДАРОВАННАЯ ЗЕМЛЯ.................................................139

Арабский халифат............................................................................139

«Дом мудрости» в Багдаде..........................................................141

«Алгебра» аль-Хорезми................................................................144

ПЕРСИДСКИЕ МУДРЕЦЫ..........................................................149

Омар Хайям из Исфахана.............................................................149

Насир ад-Дин из Тебриза ............................................................153

Аль-Каши из Самарканда.............................................................156

Заключение ................................................................................162

Глава V. ОТ ЭПОХИ ВОЗРОЖДЕНИЯ ДО ОТКРЫТИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО

ИСЧИСЛЕНИЯ

ВОЗРОЖДЕНИЕ ЕВРОПЫ .........................................................166

Европа в Средние века..................................................................166

Кролики Фибоначчи.......................................................................168

Проницательность Леона Баттиста Альберти....................171

Да Винчи и Дюрер...........................................................................175

ОТКРЫТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И

ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ............................................179

Становление современной математики...............................179

Рождение аналитической геометрии ....................................182

Пионеры дифференциального и

интегрального исчисления..........................................................187

Ньютон и Лейбниц..........................................................................192

Заключение ................................................................................199

Глава VI. ВЕК АНАЛИЗА И ФРАНЦУЗСКАЯ

РЕВОЛЮЦИЯ

ВЕК АНАЛИЗА ............................................................................204

Король математиков-любителей .............................................204

Развитие дифференциального и интегрального

исчисления..........................................................................................210

Влияние дифференциального и

интегрального исчисления..........................................................215

Семья Бернулли................................................................................219

ФРАНЦУЗСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ..................................................224

Наполеон Бонапарт ........................................................................224

Величественная пирамида ..........................................................228

Французский Ньютон.....................................................................232

Близкий друг императора............................................................235

Заключение ................................................................................240

Глава VII. СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА И

СОВРЕМЕННОЕ ИСКУССТВО

НОВАЯ ЖИЗНЬ АЛГЕБРЫ.........................................................246

Конкретизация анализа ................................................................246

Абель и Галуа.....................................................................................251

Кватернион Гамильтона ...............................................................257

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ.............................................263

Дурная слава геометрии...............................................................263

Рождение неевклидовой геометрии......................................266

Геометрия Римана...........................................................................272

НОВАЯ ЭРА В ИСКУССТВЕ ........................................................277

Эдгар По ...............................................................................................277

Шарль Бодлер....................................................................................280

От имитации до изобретательности.......................................284

Заключение ................................................................................288

Глава VIII. АБСТРАКЦИЯ:

С ХХ ВЕКА ДО НАШИХ ДНЕЙ

НА ПУТИ К АБСТРАКЦИИ ........................................................292

Теория множеств и аксиоматизация......................................292

Абстракция в математике ............................................................298

Абстракция в живописи................................................................306

ПРИЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИКИ ................................................311

Теоретическая физика...................................................................311

Биология и экономика...................................................................315

Компьютеры и теория хаоса ......................................................321

МАТЕМАТИКА И ЛОГИКА ........................................................332

Парадоксы Бертрана Рассела ....................................................332

Людвиг Витгенштейн......................................................................338

Теорема Гёделя.................................................................................343

Заключение ................................................................................347

ХРОНОЛОГИЯ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ ..............................353

Происхождение часто используемых

математических символов......................................................359